Question

若數列{a_n}的前n項和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），則數列{na_n}中數值最小的項是第

3

項．

Answer 1

分析：利用：當n=1時，a₁=S₁=1-10=-9；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可得出通項公式a_n．即可得到na_n，再利用二次函數的性質即可得出．

解答：解：當n=1時，a₁=S₁=1-10=-9，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-10n-[（n-1）²-10（n-1）]=2n-11，
上式對于n=1時也成立．∴a_n=2n-11．
∴na_n=n（2n-11）=2n²-11=2(n-

11

4

)2-

121

8

，
因此當n=3時，數列{na_n}中數值取得最小值-15．
故答案為3．

點評：熟練掌握an=

S1，當n=1時 Sn-Sn-1，當n≥2時

j及其二次函數的性質是解題的關鍵．