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已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2：1，求點P的軌跡方程．
分析：利用點P分AB之比為2：1，確定P、B坐標之間的關系，利用B在圓x2+y2=4上，即可求得點P的軌跡方程．
解答：解：設動點P（x，y）及圓上點B（x0，y0）．
∵λ=
AP
PB
=2，∴
x=
4+2x0
1+2
y=
2y0
1+2
∴
x0=
3x-4
2
y0=
3
2
y.
…（6分）
代入圓的方程x2+y2=4，得（
3x-4
2
）2+
9y2
4
=4，即（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．
∴所求軌跡方程為（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．…（12分）
點評：本題考查軌跡方程，解題的關鍵是確定動點坐標之間的關系，利用代入法求軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-4，0），B（0，-2），半徑為r的圓M的圓心M在線段AB的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為
3
r．
（1）若r為正常數，求圓M的方程；
（2）當r變化時，是否存在定直線l與圓相切？如果存在求出定直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（4，0）到等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）上的點的最近距離為
5
，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點A的距離為
5
的點的坐標．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三年級第三次調研考試數學試卷 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知定點A（-4，0），B（4，0），動點P與A、B連線低斜率之積為。

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得弦長為。

    （Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如

果不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2∶1，求點P的軌跡方程.

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