Question

從神八飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射，我們把它們稱作“太空種子”，這種“太空種子”成功發芽的概率為，不發生基因突變的概率為，種子發芽與發生基因突變是兩個相互獨立事件，科學家在實驗室對“太空種子”進行培育，從中選出優良品種．
（1）這種“太空種子”中的某一粒種子既發芽又發生基因突變的概率是多少？
（2）四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發芽又發生基因突變的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：設某一粒種子成功發芽為事件A，某一粒種子發生基因突變為事件B，由題意可得P（A）、P（B），
（1）“太空種子”中的某一粒種子既發芽又發生基因突變，即事件A、B同時發生，有相互獨立事件的概率公式計算可得答案；
（2）四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發芽又發生基因，包括有2粒、3粒、4粒種子既發芽又發生基因突變三種情況，由互斥事件的概率公式與n次獨立重復實驗中恰有k次發生的概率公式計算可得答案．
解答：解：設某一粒種子成功發芽為事件A，某一粒種子發生基因突變為事件B，
則其概率分別是，；
（1）這種“太空種子”中的某一粒種子既發芽又發生基因突變的概率
P₁=P（AB）=P（A）P（B）=×=，
（2）四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發芽又發生基因突變的概率
P₂=C₄²（）²（）²+C₄³（）³（）+C₄⁴（）⁴=．
點評：本題考查相互獨立事件、n次獨立重復實驗中恰有k次發生的概率計算，關鍵是明確事件之間的關系．