Question

從神八飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射，我們把它們稱(chēng)作“太空種子”，這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為

3

4

，不發(fā)生基因突變的概率為

2

3

，種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對(duì)“太空種子”進(jìn)行培育，從中選出優(yōu)良品種．
（1）這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？
（2）四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？

Answer 1

分析：設(shè)某一粒種子成功發(fā)芽為事件A，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录﨎，由題意可得P（A）、P（B），
（1）“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變，即事件A、B同時(shí)發(fā)生，有相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得答案；
（2）四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因，包括有2粒、3粒、4粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變?nèi)�種情況，由互斥事件的概率公式與n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)某一粒種子成功發(fā)芽為事件A，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录﨎，
則其概率分別是P(A)=

3

4

，P(B)=

1

3

；
（1）這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率
P₁=P（AB）=P（A）P（B）=

3

4

×

1

3

=

1

4

，
（2）四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率
P₂=C₄²（

1

4

）²（

3

4

）²+C₄³（

1

4

）³（

3

4

）+C₄⁴（

1

4

）⁴=

67

256

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系．