Question

16、如圖，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分別為PC，AB中點，求證：MN⊥P C．

Answer 1

分析：欲證MN⊥P C，取PD的中點E，連接AE，ME，則AE∥MN，可先證AE⊥P C，根據線面垂直的判定定理可知AE⊥面PCD，從而得到結論．

解答：證明：取PD的中點E，連接AE，ME
而M，N分別為PC，AB中點
∴四邊形ANME為平行四邊形
則AE∥MN
∵PA=AD
∴AE⊥PD
∵PA⊥CD，AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD而AE?平面PAD
∴CD⊥AE，而CD∩PD=D
∴AE⊥面PCD，則而AE⊥P C，
∵AE∥MN
∴MN⊥P C

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力，屬于基礎題．