Question

4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，求：
（1）4人拿的都是自己的帽子的概率；
（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；
（3）恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；
（4）4人拿的都不是自己的帽子的概率．

Answer 1

分析：4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有

A

4 4

種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結論．

解答：解：4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有

A

4 4

種方法
（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故P(A)=

1

A 4 4

=

1

24

；
（2）有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故P（B）=0；
（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有

C

1 4

•2種情況，故P(C)=

C 1 4 •2

A 4 4

=

1

3

；
（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有

C

1 3

C

1 3

種情況，故P(D)=

C 1 3 • C 1 3

A 4 4

=

9

24

=

3

8

．

點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．