Question

甲、乙兩人練習投籃，每次投籃命中的概率分別為，，設每人每次投籃是否命中相互之間沒有影響．

（I）如果甲、乙兩人各投籃1次，求兩人投籃都沒有命中的概率；

（II）如果甲投籃3次，求甲至多有1次投籃命中的概率．

Answer 1

考點：

n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率；相互獨立事件的概率乘法公式．

專題：

概率與統計．

分析：

（I）記“甲、乙兩人各投籃1次，且都沒有命中”為事件A，則甲投籃一次且沒有命中的概率為，同理，乙投籃一次且沒有命中的概率為，

再把這2個概率值相乘，即得所求．

（II）記“甲投籃3次，且至多有1次投籃命中”為事件B，求出甲投籃3次，且都沒命中的概率，再求出甲投籃3次，且恰有1次投籃命中的概率，相加即得所求

解答：

（I）解：記“甲、乙兩人各投籃1次，且都沒有命中”為事件A．（1分）

因為甲每次投籃命中的概率為，所以甲投籃一次且沒有命中的概率為．（2分）

同理，乙投籃一次且沒有命中的概率為．（3分）

所以．

答：甲、乙兩人各投籃1次，且都沒有命中的概率為．（6分）

（II）解：記“甲投籃3次，且至多有1次投籃命中”為事件B．（7分）

因為甲每次投籃命中的概率為，所以甲投籃3次，且都沒命中的概率為，（9分）

甲投籃3次，且恰有1次投籃命中的概率為（11分）

所以．

答：甲投籃3次，且至多有1次投籃命中的概率為．（13分）

點評：

本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于中檔題．