Question

甲、乙兩人練習投籃，每次投籃命中的概率分別為

1

3

，

1

2

，設每人每次投籃是否命中相互之間沒有影響．
（I）如果甲、乙兩人各投籃1次，求兩人投籃都沒有命中的概率；
（II）如果甲投籃3次，求甲至多有1次投籃命中的概率．

Answer 1

分析：（I）記“甲、乙兩人各投籃1次，且都沒有命中”為事件A，則甲投籃一次且沒有命中的概率為1-

1

3

=

2

3

，同理，乙投籃一次且沒有命中的概率為1-

1

2

=

1

2

，
再把這2個概率值相乘，即得所求．
（II）記“甲投籃3次，且至多有1次投籃命中”為事件B，求出甲投籃3次，且都沒命中的概率，再求出甲投籃3次，且恰有1次投籃命中的概率，相加即得所求

解答：（I）解：記“甲、乙兩人各投籃1次，且都沒有命中”為事件A．（1分）
因為甲每次投籃命中的概率為

1

3

，所以甲投籃一次且沒有命中的概率為1-

1

3

=

2

3

．（2分）
同理，乙投籃一次且沒有命中的概率為1-

1

2

=

1

2

．（3分）
所以P(A)=(1-

1

3

)×(1-

1

2

)=

1

3

．
答：甲、乙兩人各投籃1次，且都沒有命中的概率為

1

3

．（6分）
（II）解：記“甲投籃3次，且至多有1次投籃命中”為事件B．（7分）
因為甲每次投籃命中的概率為

1

3

，所以甲投籃3次，且都沒命中的概率為

C

0 3

×(1-

1

3

)3=

8

27

，（9分）
甲投籃3次，且恰有1次投籃命中的概率為

C

1 3

×

1

3

×(1-

1

3

)2=

4

9

（11分）
所以P(B)=

8

27

+

4

9

=

20

27

．
答：甲投籃3次，且至多有1次投籃命中的概率為

20

27

．（13分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于中檔題．