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若一三角形的重心與外接圓圓心重合,則此三角形為何種三角形?

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證明:設(shè)△ABC的重心與外接圓的圓心均為O(如圖)
∵OA=OC,E為AC的中點(diǎn),∴BE⊥AC;
同理,CD⊥AB,AF⊥BC
在Rt△ABE與Rt△ACD中,
∠A為公共角,BE=CD=R+
1
2
R=
3
2
R(R為外接圓半徑),
所以△ABE≌△ACD,AB=AC,
同理可得AB=BC
由此可知△ABC為等邊三角形.
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