Question

若定義在R上的偶函數滿足，且當時，則方程的解個數是                   （   ）

A．0個             B．2個              C．4個              D．6個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：：∵偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數的周期為2．

當x∈[0，1]時，f（x）=x，故當x∈[-1，0]時，f（x）=-x．

則方程f（x）=log₃|x|的根的個數，等于函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數．

在同一個坐標系中畫出函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象，如圖所示：

顯然函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象有4個交點，

故選C．

考點：函數的性質以及運用

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于中檔題。