Question

已知A，B是兩個非空集合，則“x∉A”是“x∉（A∩B）”的 ________條件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分又不必要”）

Answer 1

充分不必要
分析：本題考查的是充要條件問題．在解答時，應先充分理解好題目中的條件和結論分別是什么，然后結合集合的知識分別由條件推結論和由結論推條件看是否成立即可獲得問題解答．
解答：由題意可知：若“x∉A”且（A∩B）⊆A，所以“x∉（A∩B）”成立；
若“x∉（A∩B）”，則x 可能在A∩B外而在A內，所以此時“x∉A”不一定成立；
故“x∉A”是“x∉（A∩B）”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．
點評：本題考查的是充要條件問題．在解答的過程中充分體現了結合的知識、數形結合的思想以及命題真假的判斷等知識．值得同學們體會反思．