Question

設A，B是兩個非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={y|y=

4x-x2

}，B={y|y=2^x，x＞0}，則A×B=（　　）

A．[0，1]∪（2，+∞）

B．[0，1）∪（2，+∞）

C．[0，1]

D．[0，2]

Answer 1

分析：先求出集合A，B，利用定義求A×B．

解答：解：因為y=

4x-x2

=

-(x-2)2+4

≤

4

=2，所以A={y|y=

4x-x2

}={y|0≤y≤2}．
B={y|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}，
所以A∪B={y|y≥0}，A∩B={y|1＜y≤2}．
所以根據定義可知A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={y|0≤y≤1或y＞2}．
故選A．

點評：本題主要考查集合的基本運算，利用函數的性質求出集合A，B是解決本題的關鍵，注意新定義的理解和應用．