Question

空間一點P到三條兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別是，2，，且垂足分別是A₁，B₁，C₁，則三棱錐P-A₁B₁C₁的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知，P，A₁，B₁，C₁，四點可以是一個長方體的四個頂點，利用數據求出長方體長寬高，再利用體積公式計算三棱錐P-A₁B₁C₁的體積．
解答：解：由已知，構造出如圖所示的長方體．
設長方體長寬高分別為a，b，c則
a²+b²=3，a²+c²=4，c²+a²=5
解得a=1，，c=
三棱錐P-A₁B₁C₁的體積等于長方體體積減去以三棱錐P-A₁B₁C₁的四個面為底面的四個小三棱錐的體積．
這四個小三棱錐的體積相等，均為

所以V=-=
故選D
點評：本題考查幾何體體積的計算，本題構造出長方體是關鍵．并且在計算過程中采用了間接法．需具有空間想象，轉化計算等能力．