Question

空間一點P到三條兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別是

3

，2，

5

，且垂足分別是A₁，B₁，C₁，則三棱錐P-A₁B₁C₁的體積為（　　）

A． 5

B． 6 2

C． 3

D． 6 3

Answer 1

由已知，構造出如圖所示的長方體．
設長方體長寬高分別為a，b，c則
a²+b²=3，a²+c²=4，c²+a²=5
解得a=1，b=

2

，c=

3

三棱錐P-A₁B₁C₁的體積等于長方體體積減去以三棱錐P-A₁B₁C₁的四個面為底面的四個小三棱錐的體積．
這四個小三棱錐的體積相等，均為

1

3

×

1

2

abc=

6

6

所以V=1×

2

×

3

-4×

6

6

=

6

3

故選D