Question

（本小題滿分12分）

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

（1）求證：AB∥平面DNC；

（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵M(jìn)B∥NC，MB平面DNC，NC平面DNC，

∴MB∥平面DNC.                              …………2分

同理MA∥平面DNC，

又MA∩MB＝M且MA、MB平面MAB，

∴平面MAB∥平面NCD，                            …………4分

又AB平面MAB，

∴AB∥平面NCD.                                    …………5分

（2）過(guò)N作NH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，連結(jié)DH，          …………6分

     ∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN

∴DN⊥平面MNCB，從而DH⊥BC，

∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角。            …………8分

由BC＝2，MB＝4，MC⊥CB，知，

∴                              …………10分

由條件知：，

∴                     …………12分

 

【解析】略