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某品牌電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動,若廠家A、B對兩種型號的電視機的投放金額分別為p、q萬元,農民購買電視機獲得的補貼分別為p、lnq萬元,已知A、B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元,且A、B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個投放方案,使得在這次活動中農民得到的補貼最多,并求出最大值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):).

 

【答案】

設B型號電視機的投放金額為萬元,A型號的電視機的投放金額為萬元,農民得到的補貼為萬元,則由題意得

…………5分

,令…………7分

時,;當,時,…………9分

所以當時,取得最大值,…………11分

故廠家投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是6萬元和4萬元,農民得到的補貼最多,最多補貼約1.2萬元

【解析】這是利用導數(shù)研究優(yōu)化問題的典例題目,先求出補貼y與B型號電視機的投放金額x萬元之間的函數(shù)關系式.然后利用導數(shù)求最值即可.注意應用題一般都是單峰函數(shù),導數(shù)等于零的點一般就是要求取最大值時x的值

 

練習冊系列答案
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某品牌電視生產廠家有兩種型號的電視參加了家電下鄉(xiāng)活動,若廠家對兩種型號電視機的投放金額分別為萬元,農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元,已知兩種型號電視機的投放總金額為10萬元,且兩種型號電視機的投放金額均不低于1萬元.設這次活動中農民得到的補貼為萬元,寫出的函數(shù)關系式,并求補貼最多的方案.(精確到,參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆福建省高二下學期期末模塊測試數(shù)學(文 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某品牌電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動,若廠家A、B對兩種型號的電視機的投放金額分別為pq萬元,農民購買電視機獲得的補貼分別為plnq萬元,已知A、B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元,且A、B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個投放方案,使得在這次活動中農民得到的補貼最多,并求出最大值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):).

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