Question

某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家A、B對兩種型號的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p、lnq萬元，已知A、B兩種型號的電視機(jī)的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)．

 

Answer 1

【答案】

設(shè)B型號電視機(jī)的投放金額為萬元，A型號的電視機(jī)的投放金額為萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬元，則由題意得

…………5分

,令得…………7分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，…………9分

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，…………11分

故廠家投放A、B兩種型號的電視機(jī)的金額分別是6萬元和4萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬元

【解析】這是利用導(dǎo)數(shù)研究優(yōu)化問題的典例題目，先求出補(bǔ)貼y與B型號電視機(jī)的投放金額x萬元之間的函數(shù)關(guān)系式.然后利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.注意應(yīng)用題一般都是單峰函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一般就是要求取最大值時(shí)x的值