Question

設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

Answer 1

【答案】分析：題目中條件：“f（x+2）=-f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），∴可得f（x+4）=f（x），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數
∴f（-x）=-f（x）．
∴故f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
故選B．
點評：本題考查函數的奇偶性、周期性等，抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．