Question

【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是（ ）

A.為奇函數(shù)

B.對任意,,則有

C.對任意,則有

D.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

Answer 1

【答案】CD

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；對進(jìn)行分類討論，判斷C選項(xiàng)；對選項(xiàng)D，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則

所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，的對稱軸為，的對稱軸為

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且

所以在上單調(diào)遞增

即對任意，都有

則，故B錯(cuò)誤；

對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則

則

當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，，則

則

即對任意,則有，故C正確；

對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則不是該函數(shù)的零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

令函數(shù)，函數(shù)

由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

因?yàn)?/span>時(shí)，，時(shí)，

所以

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以，即

設(shè)，，即

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

同理可證，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

函數(shù)圖象如下圖所示

由圖可知，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故D正確；

故選：CD