Question

已知集合A={x|1＜ax＜2，集合B={x||x|＜1}，當A⊆B時，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含參數的不等式1＜ax＜2，對a 進行討論，并求出此時滿足題干的a應滿足的條件，解不等式即可求得實數a的范圍．

解答：解：當a=0時A=∅，顯然A⊆B，B={x|-1＜x＜1，
當a＞0時，A={x|

1

a

＜x＜

2

a

}，要使A⊆B，必須

2

a

≤1且

1

a

≥-1，∴a≥2．
當a＜0時，A={x|

2

a

＜x＜

1

a

}，要使A⊆B，必須

1

a

≤1，且

2

a

≥-1，即a≤-2．
綜上|a|≥2，或a=0．

點評：此題是中檔題．考查集合的包含關系判斷及應用，以及絕對值不等式和含參數的不等式的解法，體現了分類討論的思想，同時也考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．