Question

（2010•天津模擬）天津市某中學擬在實施新課程標準的高二年級開設《矩陣與變換》、《信息安全與密碼》、《開關電路與布爾代數》三門選修課．在本校任教高二的10名數學教師中，有3人只能教《矩陣與變換》，有3人只能教《信息安全與密碼》，另有2人只能教《開關電路與布爾代數》，這三門課程都能教的只有2人，現要從這10名教師中選出9人分別擔任這三門課程的任課教師，且每門課程安排3名教師，則不同的安排方案有（　　）

A．12種

B．16種

C．18種

D．24種

Answer 1

分析：本題是一個排列組合簡單計數問題，第一種情況是三門課程都能夠教的2個人選一個教《開關電路與布爾代數》，第二種情況是從都能夠教的兩個人中選一個教《開關電路與布爾代數》另一個從另外兩門中選一個教，第三種情況是兩個都能夠教的老師都教《開關電路與布爾代數》．表示出來相加得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個排列組合簡單計數問題，
第一種情況是三門課程都能夠教的2個人選一個教《開關電路與布爾代數》，其他的都交自己能教的一門，有2種結果，
第二種情況是從都能夠教的兩個人中選一個教《開關電路與布爾代數》另一個從另外兩門中選一個教，選中的一門中選出一個人不教課有2C₂¹C₃¹=12種結果，
第三種情況是兩個都能夠教的老師都教《開關電路與布爾代數》，從會教《開關電路與布爾代數》的人中選一個不教課，有2種結果．
綜上可知共有2+12+2=16種結果，
故選B．

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，本題解題的關鍵是看出安排教師共分成幾種情況，每一種情況各有多少種結果，做到不重不漏．