Question

已知數列{a_n}中，a₁=8，且2a_n+1+a_n=6，其前n項和為S_n，則滿足不等式|S_n-2n-4|＜

1

2800

的最小正整數n是（　　）

• A、12
• B、13
• C、15
• D、16

Answer 1

分析：先由2a_n+1+a_n=6兩邊整理可得一新等比數列{a_n-2}，求出其通項，進而得數列{a_n}的通項，再利用分組求和法求出其前n項和為S_n，代入不等式|S_n-2n-4|＜

1

2800

即可找到對應的正整數n．

解答：解：2a_n+1+a_n=6?a_n+1-2=-

1

2

(an-2)，
所以{a_n-2}是首項為6，公比為-

1

2

的等比數列，
故a_n-2=6×（-

1

2

）^n-1，
則S_n=2n+4-4×（-

1

2

）ⁿ，
∴S_n-2n-4=-4×（-

1

2

）ⁿ．
∴|S_n-2n-4|＜

1

2800

?

1

2n-2

＜

1

2800

?2n-2＞2800，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，所以滿足條件的最小正整數n=13，
故選B．

點評：本題主要考查利用構造法求數列的通項和數列求和的分組求和法以及解不等式．是對知識點的一個綜合，屬于中檔題．