Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

A．y=sinx

B．y=-x2

C．y=lg2x

D．y=3|x|

Answer 1

y=sinx為奇函數(shù)，但在[0，+∞]上不是單調(diào)函數(shù)；y=-x²是偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞減；y=3^|x|為偶函數(shù)，故排除A、B、D
∵lg2^-x=lg（2^x）^-1=-lg2^x，∴函數(shù)y=lg2^x為奇函數(shù)，
∵y=lg2^x為復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為y=2^x，外層函數(shù)為y=lgx
∵內(nèi)層函數(shù)在[0，+∞]上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇1，+∞），外層函數(shù)在[1，+∞]上單調(diào)遞增
∴y=lg2^x在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增
故選C