Question

已知f（x）=

3

sinx+cosx（x∈R），函數y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，則φ的值可以是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得f（x）的解析式，從而得到f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

）．再根據φ+

π

6

=kπ+

π

2

，求得φ的值．

解答：解：∵f（x）=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），函數y=f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

）的圖象關于直線x=0對稱，
∴φ+

π

6

=kπ+

π

2

，即 φ=kπ+

π

3

，k∈z，
則φ的值可以是

π

3

，
故選：B．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，余弦函數圖象的對稱性，屬于中檔題．