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設x>0,y>0,下列不等式中等號不能成立的是(    )

A.x+y+≥4                  B.(x+y)(+)≥4

C.(x+)(y+)≥4                D.≥2

解析:A.∵x+y≥2,當且僅當x=y時,“等號”成立.

    又2+≥4,

    當且僅當xy=1時,“=”成立,兩個“等號”可能同時取到.

    如x=y=1時,A成立.

B.∵x+y≥2,當且僅當x=y時取到“等號”,

    又∵+,當且僅當x=y時取到“等號”,

∴(x+y)(+)≥4,且x=y時“等號”成立.

C.x+≥2,當且僅當x2=1時“等號”取到,y+≥2,當且僅當y2=1時“等號”取到,兩個“等號”可能同時取到.如x=y=1.

D.=+≥2,當且僅當x2+2=1時“等號”成立,顯然“等號”取不到.

答案:D

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下表為某學年隨機抽出的100名學生的數學及語文成績,成績分為1~5個檔次,設x、y分別表示數學成績和語文成績,例如表中數學成績為5分的共有2+6+2+0+2=12,語文成績2分的共有0+10+18+0+2=30人.
(1)求x≥3的概率及在x≥3的基礎上,y=3的概率;
(2)求x=2的概率及m+n的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax2+kbx(x>0)與函數g(x)=ax+blnx,a、b、k為常數,它們的導函數分別為y=f′(x)與y=g′(x)
(1)若g(x)圖象上一點p(2,g(2))處的切線方程為:x-2y+2ln2-2=0,求a、b的值;
(2)對于任意的實數k,且a、b均不為0,證明:當ab>0時,y=f′(x)與y=g′(x)的圖象有公共點;
(3)在(1)的條件下,設A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)是函數y=g(x)的圖象上兩點,g′(x0)=
y2-y1x2-x1
,證明:x1<x0<x2

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科目:高中數學 來源:2013年遼寧省鞍山市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+kbx(x>0)與函數g(x)=ax+blnx,a、b、k為常數,它們的導函數分別為y=f′(x)與y=g′(x)
(1)若g(x)圖象上一點p(2,g(2))處的切線方程為:x-2y+2ln2-2=0,求a、b的值;
(2)對于任意的實數k,且a、b均不為0,證明:當ab>0時,y=f′(x)與y=g′(x)的圖象有公共點;
(3)在(1)的條件下,設A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)是函數y=g(x)的圖象上兩點,,證明:x1<x<x2

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科目:高中數學 來源:2013年遼寧省鞍山一中高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+kbx(x>0)與函數g(x)=ax+blnx,a、b、k為常數,它們的導函數分別為y=f′(x)與y=g′(x)
(1)若g(x)圖象上一點p(2,g(2))處的切線方程為:x-2y+2ln2-2=0,求a、b的值;
(2)對于任意的實數k,且a、b均不為0,證明:當ab>0時,y=f′(x)與y=g′(x)的圖象有公共點;
(3)在(1)的條件下,設A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)是函數y=g(x)的圖象上兩點,,證明:x1<x<x2

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科目:高中數學 來源:2010年黑龍江省高考數學模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

下表為某學年隨機抽出的100名學生的數學及語文成績,成績分為1~5個檔次,設x、y分別表示數學成績和語文成績,例如表中數學成績為5分的共有2+6+2+0+2=12,語文成績2分的共有0+10+18+0+2=30人.
(1)求x≥3的概率及在x≥3的基礎上,y=3的概率;
(2)求x=2的概率及m+n的值.

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