Question

1+3C_n¹+9C_n²+…+3ⁿC_nⁿ=________．

Answer 1

4ⁿ
分析：在二項式定理的展開式中，令x=3得到要求的式子的值．
解答：在二項展開式中（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x++C_nⁿxⁿ．
令x=3，
得（1+3）ⁿ=C_n⁰+C_n¹3+C_n²3²++C_nⁿ3ⁿ，
即1+3C_n¹+9C_n²++3ⁿC_nⁿ=4ⁿ．
故答案為4ⁿ
點評：本題考查通過對恒成立的二項式展開式中的x賦值求代數式的值．關鍵是觀察出賦哪個值得到要求的式子．