Question

給出下列命題中
①向量

a

，

b

足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與|

a

+

b

|角為30°；
②

a

•

b

＞0，是

a

、

b

夾角為銳角的充要條件；
③將y=|x-1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若

AB

•

BC

+

AB2

=0，△ABC直角三角形．
以上命題正確的是

①③④

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①根據向量加法的平行四邊形法則，結合圖形判斷即可；
②根據方向相同的向量的夾角為0°，利用向量數量積公式判斷②是否正確；
③利用圖形平移變化規律判斷③是否正確；
④根據向量數量積公式及向量的射影，來判斷④是否正確．

解答：解：①∵向量

a

，

b

足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，根據向量加法與減法的法則如圖，四邊形為內角為60°的菱形．∴①正確；

②∵向量的夾角為0°時，

a

•

b

=|

a

||

b

|＞0，∴②錯誤；
③將y=|x-1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得函數y=|（x+1）-1|的圖象，∴③正確；
④

AB

•

BC

+

AB

2=|

AB

|×（|

BC

|cos（π-∠ABC）+|

AB

|）=0⇒|

AB

|=|

BC

cos∠ABC，∴∠A=90°，故④正確．
故答案是①③④|

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查向量的加法、減法法則及向量的數量積．