Question

學校組織4名同學甲、乙、丙、丁去3個工廠A、B、C進行社會實踐活動，每個同學只能去一個工廠．
（1）問有多少種不同分配方案？
（2）若每個工廠都有同學去，問有多少種不同分配方案？
（3）若同學甲、乙不能去工廠A，且每個工廠都有同學去，問有多少種不同分配方案？（結果全部用數字作答）

Answer 1

（1）每一個同學都有3個選擇，故4個同學的分配方案共有 3⁴=81種．
（2）先把4個同學分成3組，有

C

24

=6種方法，再把這3組同學進行全排列，共有

A

33

=6種，
根據分步計數原理，不同的分配方案共有6×6=36種．
（3）若A工廠只有丙、丁中的一個人，方法有2種；再把丙、丁中的一個人和甲、乙分成2組，分別進入B、C兩個工廠，方法有

C

23

•A

22

=6種．
根據分步計數原理，此時的分配方案共有 2×6=12種．
若A工廠有丙、丁2個人，則甲乙二人分別進入B、C兩個工廠，方法有 2種．
綜上可得，不同的分配方案有12+2=14．