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如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=-
1
2
，則
CE
•
BD
=
-
2
3
-
2
3
．
分析：可取BC的中點O作為坐標建立坐標系．利用向量的坐標運算，求出兩向量的坐標，即可得出答案．
解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
∴可取BC的中點O作為坐標原點建立如圖所示的坐標系．
∴B（-1，0），C（1，0），設A（0，a）（a＞0），
∵
AD
=
DC
，∴D為AC的中點，∴D（
1
2
，
a
2
），
∴
BD
=（
3
2
，
a
2
），
AC
=（1，-a），
∵
BD
•
AC
=-
1
2
，∴
3
2
-
1
2
a2=-
1
2
，解得a=2
∴A（0，2），又∵
AE
=
1
2
EB
，∴
AE
=
1
3
AB
，
∴
OE
=
OA
+
1
3
AB
=（0，2）+
1
3
（-1，-2）=（-
1
3
，
4
3
）
∴
CE
=（-
1
3
，
4
3
）-（1，0）=（-
4
3
，
4
3
）
∴
CE
•
BD
=（-
4
3
，
4
3
）•（
3
2
，1）=-
2
3

故答案為：-
2
3
點評：本題考查數量積的運算，建立平面直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，則AM＜AC的概率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分別是邊AB，AC上的點，且
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則|
MN
|的最小值為
7
7
7
7
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三高考模擬卷（二）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當時，求證：AO⊥平面BCD；

(2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分別是邊AB，AC上的點，且數學公式，數學公式，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則數學公式的最小值為________．

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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省蘇北三市高考數學一模試卷（宿遷、徐州、淮安）（解析版） 題型：填空題

如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分別是邊AB，AC上的點，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則的最小值為    ．

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