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如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分別是邊AB，AC上的點，且 $數學公式$ ， $數學公式$ ，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則 $數學公式$ 的最小值為________．

$\text{[math]}$
分析：由等腰△ABC中，AB=AC=1且A=120°，算出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．連接AM、AN，利用三角形中線的性質，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），進而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1-m） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1-n） $\text{[math]}$ ．將此式平方，代入題中數據化簡可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1-m）²- $\text{[math]}$ （1-m）（1-n）+ $\text{[math]}$ （1-n）²，結合m+4n=1消去m，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ n²- $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$ ，結合二次函數的性質可得當n= $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ．
解答：

解：連接AM、AN，
∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos120°=- $\text{[math]}$
∵AM是△AEF的中線，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
同理，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
由此可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1-m） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1-n） $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ （1-m） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1-n） $\text{[math]}$ ]²= $\text{[math]}$ （1-m）²+ $\text{[math]}$ （1-m）（1-n） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1-n）²= $\text{[math]}$ （1-m）²- $\text{[math]}$ （1-m）（1-n）+ $\text{[math]}$ （1-n）²，
∵m+4n=1，可得1-m=4n
∴代入上式得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（4n）²- $\text{[math]}$ ×4n（1-n）+ $\text{[math]}$ （1-n）²= $\text{[math]}$ n²- $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$
∵m，n∈（0，1），
∴當n= $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題給出含有120度等腰三角形中的向量，求向量 $\text{[math]}$ 模的最小值，著重考查了平面向量數量積公式及其運算性質和二次函數的最值求法等知識，屬于中檔題．

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