Question

求函數y=sin(

π

6

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的單調增區間

[-2π，

2π

3

]∪[

4π

3

，2π]

．

Answer 1

分析：函數y=sin(

π

6

-

1

2

x)的單調增區間滿足：-

π

2

+2kπ≤

π

6

-

1

2

x≤

π

2

+2kπ，k∈Z．由此能求出結果．

解答：解：函數y=sin(

π

6

-

1

2

x)=-sin（

1

2

x-

π

6

）的單調增區間滿足：

π

2

+2kπ≤

1

2

x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z．
解得

4π

3

+4kπ≤x≤

10

3

π+4kπ，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，
∴函數y=sin(

π

6

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的單調增區間為[-2π，

2π

3

]∪[

4π

3

，2π]．
故答案為：[-2π，

2π

3

]∪[

4π

3

，2π]．

點評：本題考查正弦函數的圖象及其性質的應用，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．