Question

一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為2，下底為4，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為1和2的同心圓，那么這個幾何體的側面積為（ ）

A．
B．18π
C．9π
D．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可以看出，本題中的幾何體是一個圓臺，其上底半徑為1，下底半徑為2，圓臺高為2，故可求出上下底面的邊長及圓錐的母線長，用公式求其側面積即可．
解答：解：由三視圖知此幾何體是一個圓臺，其上底面的周長為2π，下底面周長是4π，在側視圖中作出兩個高線，如圖，
在其中一個直角三角形中可求得母線長為=3
故圓臺的側面積為=9π
故選C．

點評：考點考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是圓臺側面積，其公式為S=×母線長×（上底周長+下底周長）．正確做對本題要熟練掌握三視圖的投影規則，即主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．