【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在
內的產品為合格品，否則為不合格品，統計結果如表：
（Ⅰ）求甲流水線樣本合格的頻率；
（Ⅱ）從乙流水線上重量值落在
內的產品中任取2個產品，求這2件產品中恰好只有一件合格的概率．
【答案】（Ⅰ）0.75; （Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）首先計算落在
的頻數，頻數除以樣本容量就是頻率；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖計算
和
的頻數，并且對產品編號，列舉任選兩件的基本事件，和恰有一件合格的基本事件的個數，計算其概率.
試題解析：（Ⅰ）由表知甲流水線樣本中合格品數為
，
故甲流水線樣本中合格品的頻率為
．
（Ⅱ）乙流水線上重量值落在
內的合格產品件數為
，
不合格產品件數為
．
設合格產品的編號為
， 
， 
， 
，不合格產品的編號為
， 
．
抽取2件產品的基本事件空間為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15個．
用
表示“２件產品恰好只有一件合格”這一基本事件，則
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共8個，
故所求概率
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知函數
（
），記
的導函數為
．
（1）證明：當
時，在
上單調遞增；
（2）若在
處取得極小值，求
的取值范圍；
（3）設函數
的定義域為
，區間
，若在
上是單調函數，
則稱在上廣義單調．試證明函數
在
上廣義單調．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生． 
（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計表（部分）
運行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數統計表（部分）
運行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數的大小關系是（ ）
A.a＜c＜b＜d
B.c＜d＜a＜b
C.b＜d＜c＜a
D.d＜b＜a＜c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，其中
， 
， 
為自然對數的底數.
（Ⅰ）若
和
在區間
內具有相同的單調性，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且函數
的最小值為
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義：在數列{an}中，若a 
﹣a 
=p（n≥2，n∈N* ， p為常數），則稱數列{an}為等方差數列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數列”，則數列{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是“等方差數列”；
③若{an}是“等方差數列”，則數列{akn}（k∈N* ， k為常數）不可能還是“等方差數列”；
④若{an}既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數列．
其中正確的結論是 ． （寫出所有正確結論的編號）
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