Question

求經過直線L₁：3x+4y-5=0與直線L₂：2x-3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（求兩已知直線的交點M（-1，2）
（1）與直線-2x+y+5=0平行；
（2）與直線4x+3y-6=0垂直．

Answer 1

分析：（1）聯立兩直線方程，求出交點的坐標，由直線與直線-2x+y+5=0平行求出直線的斜率，直接寫直線的點斜式方程；
（2）由所求直線與直線4x+3y-6=0垂直求出斜率，直接寫出直線方程的點斜式．

解答：解：由

3x+4y=5 2x-3y=-8

，解得

x=-1 y=2

．
所以交點M（-1，2）；
（1）由條件所求直線與-2x+y+5=0平行，所以k=2，由y-2=2（x+1），
所以所求的直線方程為2x-y+4=0；
（2）由條件所求直線與4x+3y-6=0垂直，所以k=

3

4

，由y-2=

3

4

(x+1)，
所以所求直線方程為3x-4y+11=0．

點評：本題考查了兩條直線的交點坐標，考查了直線的點斜式方程，訓練了點斜式和一般式的互化，是基礎題．