Question

已知{a_n}：是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且a₂是a₁，a₅的等比中項(xiàng)，且a_n+1＞a_n，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中，已知{a_n}：是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且a₂是a₁，a₅的等比中項(xiàng)，且a_n+1＞a_n，我們構(gòu)造關(guān)于公關(guān)的方程，解方程后，求出數(shù)列的公差，代入前n項(xiàng)和公式，即可求出答案．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d
則∵{a_n}的首項(xiàng)為1
則a₂=1+d，a₅=1+4d，
又∵a₂是a₁，a₅的等比中項(xiàng)，
∴（1+d）²=1+4d
又∵a_n+1＞a_n，
∴d＞0
解得d=2
則S_n=n²
故答案為：n²
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知構(gòu)造基本項(xiàng)（首項(xiàng)和公差）是方程是解答本題的關(guān)鍵．