Question

若函數(shù)f（x）=1-cos²x，則f（x）是（　　）

• A、最小正周期為π的偶函數(shù)
• B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為π的奇函數(shù)
• D、最小正周期為2π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，把函數(shù)的解析式化為

1-cos2x

2

，可得其最小正周期為π，函數(shù)為偶函數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）=1-cos²x=sin²x=

1-cos2x

2

，其最小正周期等于

2π

2

=π，定義域?yàn)镽，
f（-x）=

1-cos(-2x)

2

=

1-cos2x

2

=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式和二倍角公式，余弦函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)的解析式化為

1-cos2x

2

，
是解題的關(guān)鍵．