Question

 設x₁,x₂是關于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的兩個實根，又y=x²₁+x²₂，①求y=f(m)的解析式及此函數的定義域。②求y=f(m)的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 ①∵x²-2(m-1)x+m+1=0，∴x₁+x₂=2(m-1),x₁x₂= m+1

y=x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4(m-1)²-2(m+1)=4m²-10m+2

∵x²-2(m-1)x+m+1=0有實根，∴△=4(m-1)²-4(m+1)≥0, ∴m≥3或m≤0

∴f(m)= 4m²-10m+2（m≥3或m≤0）

②f(m)=4（m-)²-（m≥3或m≤0）

當m≥3時, f(m)≥8

當m≤0時, f(m)≥2

∴函數f(m)的值域是[2,+∞)