Question

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx+m²-m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)A（x₁，x12），B（x₂，x22）的直線與圓（x-1）²+y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

A．相離

B．相切

C．相交

D．隨m的變化而變化

Answer 1

分析：由已知的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，由A和B坐標(biāo)的特點(diǎn)得到這兩點(diǎn)在拋物線y=x²上，且根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，化簡(jiǎn)后將表示出的兩根之和代入得到關(guān)于m的式子，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出圓與拋物線，由圖象可知直線AB與圓的位置關(guān)系不確定，隨m的變化而變化．

解答：解：∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx+m²-m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m²-4（m²-m）＞0，即0＜m＜

4

3

，
∴x₁+x₂=-m，
由A（x₁，x12），B（x₂，x22），得到A和B為拋物線y=x²上的兩點(diǎn)，
且直線AB的斜率k=

x22-x12

x2-x1

=x₁+x₂=-m，又圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

則直線AB與圓（x-1）²+y²=1的位置關(guān)系可能相交、相切或相離，由m的值變化而變化．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：韋達(dá)定理，直線斜率的求法，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時(shí)要靈活運(yùn)用．