Question

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.

Answer 1

（1）
（2）存在使得為等比數(shù)列.
（3）

解析試題分析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/7/lhu77.png" style="vertical-align:middle;" />是一個(gè)等差數(shù)列，所以.
設(shè)數(shù)列的公差為，則，故；故.……3分
（2）.
假設(shè)存在這樣的使得為等比數(shù)列，則，即，
整理可得. 即存在使得為等比數(shù)列.……7分
（3）∵，
∴……9分

. ……12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩個(gè)常用數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。