Question

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）過拋物線上的動點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

Answer 1

（1）的方程為，其準(zhǔn)線方程為（2）

解析試題分析：（1）的焦點(diǎn)為，                                     
所以，．
故的方程為，其準(zhǔn)線方程為   ．
（2）任取點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P的的切線方程為．
由，得．
由，化簡得，
記斜率分別為，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/1/dnsgz.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以，
所以
考點(diǎn)：拋物線方程及支線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評：當(dāng)出現(xiàn)函數(shù)曲線在某一點(diǎn)處的切線時，常首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義（函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率）求出切線斜率寫出切線方程