Question

已知函數f(x)=ax²+2(b+1)x,g(x)=2x-c,其中a＞b＞c,且a+b+c=0.求證：

(1)＜＜;

(2)f(x)與g(x)的圖象總有兩個不同的公共點.

Answer 1

證明：(1)

=

∵a＞b＞c,∴a-b＞0,a-c＞0.∴＞.

=.

∵a＞b＞c,  ∴c-b＜0,a-c＞0.

∴＜0.∴＜.∴＜＜.

(2)解方程組

消去y，得ax²+2bx+c=0.(*)

∵a＞b＞c,且a+b+c=0,

∴a＞0,c＜0.∴方程（*）是一元二次方程.

∵Δ=4b²-4ac=4［(a+c)²-ac］

=4［a²+ac+c²］=4［(a+c)²+c²］＞0,

∴原方程組有兩個不同的解.

故f(x)與g(x)的圖象總有兩個不同的公共點.