Question

已知關于x的不等式|ax+2|<8的解集為(－3,5),則a=__________.
本題考查含絕對值不等式的解法.

Answer 1

－2

由|ax+2|<8,得－8<ax+2<8.
∴－10<ax<6.
又∵不等式的解集為{x|－3<x<5},
∴a=－2.
另由函數y=|ax+2|的圖象為“羊角”型,
方程|ax+2|=0的根x₀恰好為不等式|ax+2|<8的解集區間兩端點的中點橫坐標,
即x₀=－=,所以a=－2.