Question

已知F（c，0）是雙曲線的右焦點，若雙曲線C的漸近線與圓相切，則雙曲線C的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出雙曲線C的漸近線方程的一般式，再根據點F（c，0）到漸近線距離等于圓E的半徑，列出關于a、b、c的等式，解之可得c=a，從而得到雙曲線C的離心率．
解答：解：∵雙曲線方程為，
∴雙曲線的漸近線方程為y=x，即bx±ay=0
又∵圓的圓心為F（c，0），半徑為c
∴由雙曲線C的漸近線與圓E相切，得=c，
整理，得b=c，即=c，可得c=a
∴雙曲線C的離心率e==
故答案為：
點評：本題給出雙曲線的漸近線與圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．