Question

（12分）設函數(shù)ƒ（x）=x²e^x.

（1）求ƒ（x）的單調(diào)區(qū)間； 

（2）若當x∈[-2,2]時，不等式ƒ（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

解：（1）ƒ′(x)=xe^x+x²e^x=x(x+2),

令x（x+2）>0,則x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)為ƒ（x）的增區(qū)間.

令x（x+2）<0,則-2<x<0, ∴（-2，0）為ƒ（x）減區(qū)間.

(2)令ƒ′(x)= xe^x+x²e=x(x+2)=0.

∴x=0和x=-2為極值點.

∵ƒ（-2）=,ƒ(2)=2e², ƒ(0)=0, ∴ƒ（x）∈[0, 2e²]. ∴m<0