Question

如圖，圓O：x²+y²=

π

2

內(nèi)的正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　　）

• A．

  2

  π 2

• B．

  2

  π 3

• C．

  4

  π 2

• D．

  4

  π 3

Answer 1

分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，以面積為測(cè)度，代入幾何概型概率的計(jì)算公式可求．

解答：解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π³
正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，
根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性得：面積為S=2

∫

π 0

sinxdx=-2cosx

|

π 0

=4
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=

4

π 3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查利用積分求解曲面的面積，正確計(jì)算面積是關(guān)鍵，屬于中檔題．