Question

如圖，圓O：x²+y²=π²內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區域M內的概率是（　�。�

• A、

  4

  π2

• B、

  4

  π3

• C、

  2

  π2

• D、

  2

  π3

Answer 1

分析：先求構成試驗的全部區域為圓內的區域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M的面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，代入幾何概率的計算公式可求．

解答：解：構成試驗的全部區域為圓內的區域，面積為π³
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M，
根據圖形的對稱性得：面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區域M內的概率P=

4

π3

故選B．

點評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．