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定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-4，則|
a
×
b
|=
2
5
2
5
．
分析：先根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算公式求出兩向量的夾角的余弦值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求出此角的正弦值，代入定義可求出所求．
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-4
∴cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
-4
2×3
=-
2
3

則sinθ=
5
3

∵|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ
∴|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ=2×3×
5
3
=2
5

故答案為：2
5
點評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算，以及新定義的考查，同時考查了同角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sin θ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，則|
a
×
b
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，若已知集合A={x|-
1
2
＜x＜
3
2
}，B={x|
1
x
≥1}，則A×B=（　　）
A、(-
1
2
，0]∪[1，
3
2
)
B、(-
1
2
，0]∪(1，
3
2
)
C、[-
1
2
，
3
2
]
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x1、x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“⊕”：x1⊕x2=（x1+x2）2，定義運算“?”：x1?x2=（x1-x2）2；對于兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義d(AB)=
y1?y2
．
（1）若x≥0，求動點P（x，
(x⊕a)-(x?a)
） 的軌跡C；
（2）已知直線l1 ： y=
1
2
x+1與（1）中軌跡C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若
(x1?x2)+(y1?y2)
=8
15
，試求a的值；
（3）在（2）中條件下，若直線l2不過原點且與y軸交于點S，與x軸交于點T，并且與（1）中軌跡C交于不同的兩點P、Q，試求
|d(ST)|
|d(SP)|
+
|d(ST)|
|d(SQ)|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，則|
a
×
b
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，則|
a
×
b
|等于（　　）

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