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定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sin θ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，則|
a
×
b
|等于
 
．
分析：由題意得
a
•
b
= |
a
||
b
|cosθ =-6．所以cosθ=-
3
5
所以sinθ=
4
5
所以|
a
×
b
|= |
a
||
b
|sinθ =8
解答：解：由題意得
a
•
b
= |
a
||
b
|cosθ =-6
所以cosθ=-
3
5

所以sinθ=
4
5

所以|
a
×
b
|= |
a
||
b
|sinθ =8
故答案為8．
點評：本題主要考查向量的數量積運算與三角函數以及新概念題型，題目新穎二又精巧，即符合在知識的交匯處命題，又加強了對雙基的考查，這也是高考命題的方向．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，若已知集合A={x|-
1
2
＜x＜
3
2
}，B={x|
1
x
≥1}，則A×B=（　　）
A、(-
1
2
，0]∪[1，
3
2
)
B、(-
1
2
，0]∪(1，
3
2
)
C、[-
1
2
，
3
2
]
D、（0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1、x2∈R，常數a＞0，定義運算“⊕”：x1⊕x2=（x1+x2）2，定義運算“?”：x1?x2=（x1-x2）2；對于兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義d(AB)=
y1?y2
．
（1）若x≥0，求動點P（x，
(x⊕a)-(x?a)
） 的軌跡C；
（2）已知直線l1 ： y=
1
2
x+1與（1）中軌跡C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若
(x1?x2)+(y1?y2)
=8
15
，試求a的值；
（3）在（2）中條件下，若直線l2不過原點且與y軸交于點S，與x軸交于點T，并且與（1）中軌跡C交于不同的兩點P、Q，試求
|d(ST)|
|d(SP)|
+
|d(ST)|
|d(SQ)|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，則|
a
×
b
|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）定義：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，則|
a
×
b
|等于（　　）

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