已知f(2-cosx)=cos2x-cosx,求f(x-1).
解:∵f(2-cosx)=cos2x-cosx=2cos2x-1-cosx,令2-cosx=t,
可得cosx=2-t,
∴f(t)=2(2-t)2-1-(2-t)=2t2-7t+5,
∴f(x)=2x2-7x+5,
∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(x∈[2,4]);
分析:可以令2-cosx=t,利用換元法求出f(x),然后再代入求出f(x-1)的解析式;
點評:此題主要考查函數解析式的求法,本題利用換元法進行求解,比較方便,此題是一道基礎題;