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已知f(2-cosx)=cos2x-cosx,求f(x-1).

解:∵f(2-cosx)=cos2x-cosx=2cos2x-1-cosx,令2-cosx=t,
可得cosx=2-t,
∴f(t)=2(2-t)2-1-(2-t)=2t2-7t+5,
∴f(x)=2x2-7x+5,
∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(x∈[2,4]);
分析:可以令2-cosx=t,利用換元法求出f(x),然后再代入求出f(x-1)的解析式;
點評:此題主要考查函數解析式的求法,本題利用換元法進行求解,比較方便,此題是一道基礎題;
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
π
2
+cosx
,則f′(
π
2
)=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(2-cosx)=cos2x-cosx,求f(x-1).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
sinx+cosx
x∈[
π
3
3
]
,則f(x)的最大值為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=sinx•(cosx-sinx)+
1
2

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當x∈[-
π
4
π
8
]
,求f(x)的值域.

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