Question

已知f（2-cosx）=cos2x-cosx，求f（x-1）．

Answer 1

分析：可以令2-cosx=t，利用換元法求出f（x），然后再代入求出f（x-1）的解析式；

解答：解：∵f（2-cosx）=cos2x-cosx=2cos²x-1-cosx，令2-cosx=t，
可得cosx=2-t，
∴f（t）=2（2-t）²-1-（2-t）=2t²-7t+5，
∴f（x）=2x²-7x+5，
∴f（x-1）=2（x-1）²-7（x-1）+5=2x²-11x+14（x∈[2，4]）；

點評：此題主要考查函數解析式的求法，本題利用換元法進行求解，比較方便，此題是一道基礎題；